Митяев родился 12 мая 1924 года в селе Ястребки Рязанской области. Летом 1942 года добровольцем ушел на войну. Первые публикации Митяева – стихи и заметки об армейской жизни – появились в 1946 году в газете Дальневосточного военного округа “Тревога”.
С 1950 года по 1960 год Митяев был ответственным секретарём газеты “Пионерская правда”, а затем до 1972 года – главным редактором детского журнала “Мурзилка”. Позднее он возглавлял редакцию студии “Союзмультфильм”.
По сценариям Митяева были созданы такие мультфильмы, как “Потерялась внучка”, “Пингвины”, “Чужие краски”, “Приключения Точки и Запятой”, “Три пирата”, “Шесть Иванов – шесть капитанов”.
В числе наиболее известных книг писателя: “Тысяча четыреста восемнадцать дней: Герои и битвы Великой Отечественной войны”, “Шестой-неполный”, “Подвиг солдата”, “Книга будущих командиров”, “Ветры Куликова поля”, “Рассказы о русском флоте”, “Ржаной хлебушко – калачу дедушка”.